第(2/3)页

    1953年，数学家louis    mordell便提出这样的一个疑问。

    有意思的是，这个看似没技术含量的问题，困扰了数学界很久，直到今日都没有解决。

    再到1992年，又一个数学家roger    heath-brown在研究弱近似原则失效形式x3+y3+z3=kw3的零点密度问题时，提出了一个猜想：对于任意一个正数k?±4（mod9），丢番图方程k=x3+y3+z3有无穷多组整数解（x，y，z）。

    【如果没学过初等数论的话，就把k?±4（mod9）看做k≠9n+4，也就是k≠9n+4或k≠9n+5】

    每个k都有无穷多组整数解。

    当前数学界在对于k小于100的情况下，除了k=3的第三组整数解以外，只有k=33、42没有找到整数解。

    一个困扰数学界还没解决的问题，被史蒂芬教授拿出来做考题。

    陆舟真的想问问对方：教授，那您知道答案吗？

    他没有说，反倒精神格外振奋。

    一道难倒全球数学界几十年的难题。

    要是……被他解决了，岂不是很酷？

    陆舟专心致志看着题目，大脑开始疯狂运转。

    先要明白为什么数学家heath-brown的猜想中为什么要有k?±4（mod9）的条件。

    已知任何一个整数都可以写作如下三种形式中的一种，3k，3k-1，3k+1，再分别计算它们的立方：

    （3k）3=27k3

    （3k-1）3=27k3-27k2+9k-1

    （3k+1）3=27k3+27k2+9k+1

    三者被9整除的余数分别为0，-1，    1，所以对于任意整数x，有x3≡0，±1（mod9）。

    再根据同余运算的基本性质，……（省略）……由此可知，当k≡±4（mod9）时，方程不存在整数解。

    所以，在求解方程k=x3+y3+z3时，不需要考虑k≠9n+4或k≠9n+5的情况。

    陆舟仍在继续思考，教室里陷入了一股寂静当中。

    郑天宇、张磊等7名学生都在抓耳挠腮中，这问题都超纲了啊！

    史蒂芬教授也只是笑而不语得站在一旁看着。

    能解开这道题唯一的希望便是在陆舟的身上。

    又过了几分钟，离下课时间不到10分钟了。

    陆舟突然动了！

    走到讲台前，拿起粉笔不停歇地写着。

    【assume    x3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cube    free.】

    【k-z3=x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）】
    第(2/3)页